Циклические коды
Частным и наиболее широко распространенным классом полиномиальных кодов являются циклические коды.
Линейный (n,k)-код называется циклическим, если в результате циклического сдвига кодового слова получается другое кодовое слово данного кода. Другими словами, если U = ( U0, U1, ...Un- 1 ) является кодовым словом, то и V = ( Un- 1, U0, U1, ...Un- 2 ), полученное циклическим сдвигом U, является кодовым словом данного кода.
Циклические коды привлекательны по двум причинам.
Во-первых, операции кодирования и вычисления синдрома для них выполняются очень просто с использованием сдвиговых регистров.
Во-вторых, этим кодам присуща алгебраическая структура, и можно найти более простые и эффективные способы их декодирования.
Основные свойства циклических кодов:
1. В циклическом (n,k)-коде каждый ненулевой полином должен иметь степень, по крайней мере (n-k), но не более n-1.
|
g(x)=1 + g1 × x + g2 × x2 +...+ gn-k-1 × xn-k-1 + xn-k, (1.60) |
2. Существует только один кодовый полином g(x) степени (n-k)
вида
называемый порождающим полиномом кода.
3. Каждый кодовый полином U(x) является кратным g(x), то есть
U(x)= m(x) × g(x). (1.61)
